求证:(X-1)(X-3)+m(x-2)(x-4)=0有两个相异的根
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x²-4x+3+mx²-6mx+8m=0
(m+1)x²-2(3m+2)x+(8m+3)=0
m=-1时， 这是一元一次方程，不会有两个解
m≠-1
则判别式=4(3m+2)²-4(m+1)(8m+3)
=4(m²+m+1)
=4(m²+m+1/4+3/4)
=4[(m+1/2)²+3/4]>0
所以有两个不同的根
所以应该是
m≠-1，方程有两个相异的根
(m+1)x²-2(3m+2)x+(8m+3)=0
m=-1时， 这是一元一次方程，不会有两个解
m≠-1
则判别式=4(3m+2)²-4(m+1)(8m+3)
=4(m²+m+1)
=4(m²+m+1/4+3/4)
=4[(m+1/2)²+3/4]>0
所以有两个不同的根
所以应该是
m≠-1，方程有两个相异的根
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