Question

一道简单的二次函数应用题

有一块三角形余料ABC,它的边BC=120,BC边上的高AD=80，AE×BC=PM×AD
1.如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长是多少？
2.如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工成的长方形零件的最大面积是多少？

Answer 1

1.当四边形PQNM为正方形时，
则有PQ⊥BC，MN⊥BC,PM⊥MN，且PM=PQ=QN=MN
又∵AD为△ABC的高，即AD⊥BC，
∴MN‖AD‖PQ
在正方形PQMN中，∵ED⊥QN
∴ED=MN=PQ
∵AE×BC=PM×AD
∴AE/AD=PM/BC
设ED为x，已知AD=80，BC=120
∴(80-x)/80=x/120
解得x=48
则加工的正方形零件边长为48。
2.当四边形PANM为长方形时，
则有PQ⊥BC，MN⊥BC,PM⊥MN，且PM=QN，PQ=MN
根据已知可得，在长方形PQNM中，ED=PQ
设ED为x，则四边形PQNM面积为x*PM
又AE/AD=PM/BC
即(80-x)/80=PM/120
解得PM=120-3x/2
∴S(PQNM)=x(120-3x/2)
=2400-3/2(x-40)ˆ2
当x=40时，（x-40）=0为最小值，
此时S(PQNM)为最大值。S=2400-3/2*0=2400
∴当加工成长方形时，最大面积为2400