Question

相关系数和回归系数的联系和区别

Answer 1

Answer 2

Coefficient of correlation measures the degree to which the two variables are linearly correlated, it's between negative and positive one, without unit, representing the strength and direction of the relationship, but it doesn't tell us what exactly the quantity relationship is; while the parameter of regression quantifies the exact arithmetic relationship between the explainable variable and the independent variable.
For example, the estimate of beta （i.e. the realized regression parameter) is 2, it means each unit of change in X will lead to 2 units changes in Y. (Here, because of the comparison, I take the regression parameter as the OLS estimator) however, the coefficient of correlation r measures the strength of the relationship, and r squared, (R2, which is between 0 and 1) is often used to evaluate the goodness of fit, i.e. the overall efficiency of the regression function and the reliability of the parameter 2 mentioned above.

Answer 3

相关系数和回归系数的联系和区别如下：
1、首先，相关系数与回归系数的方向，即符号相同。回归系数与相关系数的正负号都有两变量离均差积之和的符号业决定，所以同一资料的b与其r的符号相同。回归系数有单位，形式为（应变量单位/自变量单位）相关系数没有单位。相关系数的范围在-1～+1之间，而回归系数没有这种限制
2、在回归中，应变量即Y是随x的改变而改变，而相关则是xy相互独立，可以做x与y的相关和y与x的相关是一致的，回归就不能这样做。相关表示两变量间的相互关系，是双方向的。而回归则表示Y随X而变化，这种关系是单方向的。医学资料中的有些资料用相关表示较适宜，比如兄弟与姐妹间的身长关系、人的身长与前臂长之间的关系等资料。另有些资料用相关和回归都适宜，此时须视研究需要而定。就一般计算程序来说，是先求出相关系数r并对其进行假设检验，如果r显著并有进行回归分析之必要，再建立回归方程。
3、一般来说，相关和回归的假设检验的结果是一致的。

回归系数是指在回归方程中表示自变量x 对因变量y 影响大小的参数。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x增大而减小。回归方程式^Y=bX+a中之斜率b,称为回归系数，表X每变动一单位，平均而言，Y将变动b单位。