Question

二次函数难题（要求超详解，忽悠无视..）

方程7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0（k是整数）的两个实数根a、b且0＜a＜1,1＜b＜2，那么k的取值范围是

Answer 1

解：构造函数f(x)=7x²-(k+13)x+k²-k-2.(x∈R,k∈Z).数形结合可知，f(0)＞0,f(1)＜0,f(2)＞0.===>(k+1)(k-2)＞0,且(k+2)(k-4)＜0且k(k-3)＞0.===>-2＜k＜-1,或3＜k＜4.即k∈(-2,-1)∪(3,4).又k为整数，故符合题设的k不存在。

Answer 2

7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0
∵有两个不相等的实数根
∴△＞0，即[-（k+13）]^2-4*7*(k^2-k-2)＞0
解得k＞（3+2√21）/3或k＜（3-2√21）/3
又∵0＜a＜1,1＜b＜2
∴ab=c/a 0＜ab＜2
∴2.25＜（k-1/2）^2＜4.25
解得-1＞k＞（1-√17）/2或2＜k＜（1+√17）/2
∵13＞（3+2√21）/3＞（1+√17）/2
∴-（k+13）＜0
∴2＜k＜（1+√17）/2
或-1＞k＞（1-√17）/2
∵k是整数
∴k没有取值

Answer 3

f(x)=7x^2-（k+13）x+k^2-k-2
7>0开口向上
f(0)=7*0^2-（k+13）*0+k^2-k-2>0
f(1)=7*1^2-（k+13）*1+k^2-k-2<0
f(2)=7*2^2-（k+13）*2+k^2-k-2>0
-2<k<-1或3<k<4