Question

难题求解 高手来 要详细过程

an=1+((-1)的n次方乘（1-a1）/2的（n-1）次方) bn=an乘根号下（3-2an) 证明 b(n+1)大于bn 其中a1大于0小于1

Answer 1

证明：an
=1+(-1)^n*(1-a1)/2^(n-1)
=1+(-1)*(-1)^(n-1)*(1-a1)/2^(n-1)
=1-(1-a1)*(-1/2)^(n-1)
则an>0，那么bn>0.
而[b(n+1)]^2-(bn)^2
=[a(n+1)]^2*[3-2a(n+1)]-(an)^2*(3-2an)
=[(3-an)/2]^2*[3-2*(3-an)/2]-(an)^2*(3-2an)
=an*(3-an)^2/4-(an)^2*(3-2an)
=[(an-3)^2/4]*an-an*4*[3an-2(an)^2]/4
=[(an)/4]*[(an)^2-6*an+9]+an*4*[2(an)^2-3an]/4
=[(an)/4]*[(an)^2-6*an+9]+[(an)/4]*[8*(an)^2-12*an]
=[(an)/4]*[9*(an)^2-18*an+9]
=[9*(an)/4]*[(an)^2-2*an+1]
=[9*(an)/4]*(an-1)^2
因为an>0，且an≠1，所以[9*(an)/4]*(an-1)^2>0.
所以[b(n+1)]^2-(bn)^2>0，即[b(n+1)]^2>(bn)^2.
因为bn>0，所以b(n+1)>bn.

Answer 2

来了