Question

高中数学奇偶函数问题

已知f(X)是R上的奇函数

且当X∈(-∞,0)时,f(X)=-xlg(2-x),

求f(x)的解析式.

Answer 1

请看图片：

1)解：当x>0时,f(X)=x^2-x+1 当x0, 又∵f(X)为定义在R上的奇函数， ∴f(X)= -f(-X) ∴f(X)=-[(-x)^2-(-x)+1] = -x^2-x-1 ∴x f(X)= -x^2-x-1 (2)解： A、B集合就是两函数的值域， 就A而言： y=x^2-2x-2,x∈ R 函数y的图像开口向上，有最小值。 y`=2x-2 当x=1时，y`=0 当x=1时，取最小值y=-3 故 A={y|y≥-3 } 同理可得 B={y|y≤5 } 则A∩B={y|-3≤y≤5 ,y∈R}

Answer 2

根据奇函数的性质知，-f(x)=f(-x),当x小于0时解析式已经知道了，是f(x)=xlg(2-x),那么，当x大于0时，必有f(-x)=-f(x),x大于0，那么-x肯定小于0，刚好适用于已知解析式，讲-x代入上式，得到f(-x)=-xlg(2+x)=-f(x),所以有f(x)=xlg(2+x)

Answer 3

f(0)=0
已知f（x）是奇函数，有：
X∈(0,+∞)时,-X∈(-∞,0),有：
f(X)=-f(-X)= -(-Xlg(2+X)) = Xlg(2+X)

Answer 4

x∈(0,+∞)时, f(x)= -f(-x)=-xlg(2+x),
故x∈(0,+∞)时, f(x)=-xlg(2+x),
f(0)=0，
x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x)