高中数学奇偶函数问题

已知f(X)是R上的奇函数且当X∈(-∞,0)时,f(X)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.... 已知f(X)是R上的奇函数

且当X∈(-∞,0)时,f(X)=-xlg(2-x),

求f(x)的解析式.
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百度网友3e76f54
2010-08-05 · TA获得超过645个赞
知道小有建树答主
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1)解:当x>0时,f(X)=x^2-x+1 当x0, 又∵f(X)为定义在R上的奇函数, ∴f(X)= -f(-X) ∴f(X)=-[(-x)^2-(-x)+1] = -x^2-x-1 ∴x f(X)= -x^2-x-1 (2)解: A、B集合就是两函数的值域, 就A而言: y=x^2-2x-2,x∈ R 函数y的图像开口向上,有最小值。 y`=2x-2 当x=1时,y`=0 当x=1时,取最小值y=-3 故 A={y|y≥-3 } 同理可得 B={y|y≤5 } 则A∩B={y|-3≤y≤5 ,y∈R}
lilyfam
2010-08-05 · TA获得超过152个赞
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根据奇函数的性质知,-f(x)=f(-x),当x小于0时解析式已经知道了,是f(x)=xlg(2-x),那么,当x大于0时,必有f(-x)=-f(x),x大于0,那么-x肯定小于0,刚好适用于已知解析式,讲-x代入上式,得到f(-x)=-xlg(2+x)=-f(x),所以有f(x)=xlg(2+x)
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d0...n@163.com
2010-08-04
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f(0)=0
已知f(x)是奇函数,有:
X∈(0,+∞)时,-X∈(-∞,0),有:
f(X)=-f(-X)= -(-Xlg(2+X)) = Xlg(2+X)
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lca001
2010-08-04 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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x∈(0,+∞)时, f(x)= -f(-x)=-xlg(2+x),
故x∈(0,+∞)时, f(x)=-xlg(2+x),
f(0)=0,
x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x)
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