Question

已知二次函数y=ax²+bx+c和一次函数y=-bx，其中a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=0(a,b,c属于R)

已知二次函数y=ax²+bx+c和一次函数y=-bx，其中a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=0(a,b,c属于R)
求证：两函数图像交于不同的两点A,B
如图:AA1⊥x轴于点A1,BB1⊥x轴于点B1，若a+2c=0，求线段A1B1的长
问题补充：图如下

Answer 1

（1）证明：联立方程得ax2+bx+c=-bx
即ax2+2bx+c=0----------①
①式判别式△=4b2-4ac----②
由题意a＞b＞c，又a+b+c=0（a,b,c属于R）
则a＞0,c＜0，-ac＞0
则有△=4b2-4ac＞0
①式有两个不等实根
即两函数图像有两个交点
得证：两函数图像交于不同的两点A、B
（2）解：线段A1B1长即为A、B两点横坐标差值xB-xA
由（1）得xB=[-b+√(b2-ac)]/a
xA=[-b-√(b2-ac)]/a
xB-xA=2√(b2-ac)/a-----③
由a+b+c=0
a+2c=0
得b=c=-a/2
代入③式得xB-xA=2√(b2-ac)/a=√3
线段A1B1长为√3

Answer 2

y=ax²+bx+c
y=-bx
ax²+bx+c= -bx
ax²+2bx+c=0
A1B1=|x1-x2|
A1B1²=(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=(-2b/2a)²-4a/c
=(-b/a)²-4a/c
∵a+b+c=1 a+2c=0
A1B1² =(a+c/a)²-4a/c
=(1+c/a)²-4a/c
=（1-1/2）²+8
=1/4+8
=33/4
A1B1=√33/2