Question

2道数学题，急需

1.一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______．

2.如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且AP/PD=1/2 ，
BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S△ABE=______，S△DEC=_______.

提示该问答中所提及的号码未经验证，请注意甄别。

Answer 1

（1）答案是8或12吧，（我觉得楼上的思路与题目不符，所以做错了）
我们每隔一个拿掉一个，若是先拿的是1，则一轮后只剩下偶数，由于上一轮最后拿掉的是19，所以偶数要先从2开始拿（隔一个20），这样就剩下4,8,12,16,20，由于上一轮最后拿掉的是18，所以要先从4开始拿（隔一个20），这样就剩下8,16,完毕，这是实验，现在进行分析：
要剩余两个号码牌，我们知道要进行三轮，第一，二轮号码牌都减半，第三轮号码牌减掉3个，每经过一轮，相邻号码牌差距拉开2倍，即第一轮后相邻号码牌差距为2，第二轮后相邻号码牌差距为4，第三轮后相邻号码牌差距为8，所以最终结果相邻号码牌差距为8（这个并不是数值上的差距，而是位置上的），即1,9或2,10或3,11……但由于20后面接的是1,2，3……所以结果也可能是13,1或14,2或15,3……，此时两个号码的差的绝对值是12。
所以最后剩余的两个号码的差的绝对值是8或12。

（2）这里用到等高底成比例求面积
先设S△DEC=x，对于△BCE，DE为中线，所以S△BDE = S△DEC = x，
可知P是AD上的三等分点，即S△DBP = 2/3 S△ABD = 2/3 * 1/2 S△ABC = 10/3,所以S△PDE = S△BDE - S△DBP = 10/3 - x,由于P是AD上的三等分点，所以S△PDE = 2/3 S△ADE,所以 S△ADE = 3/2 S△PDE = 3/2 * (x - 10/3),
因为S△ADE + S△DEC = S△ADC = 1/2 S△ABD,所以3/2 * (x - 10/3) + x = 5，解得x = 4，即S△DEC = 4。
x = 4代入则S△ADE = 3/2 * (x - 10/3) = 1，即S△APE = 1/3 S△ADE = 1/3,因为S△ABP = 1/3 S△ABD = 1/3 * 1/2 S△ABC = 5/3,所以S△ABE = S△ABP + S△APE = 5/3 + 1/3 = 2。

Answer 2

2 18
2 4

Answer 3

2、S△ABE=__4__，S△DEC=___3____.

Answer 4

1、 2 或 18；
解：由题意知道，每次隔一个取走号码牌，
所以最后剩下的2块号码牌一定中间差一个数的自然数，
1到20这组号码牌中，（1、3）、（2、4）（17、19）等之间的差的绝对值都是2，但是有一组（20、2）的差的绝对值是18，所以答案是2或18。

2、S△ABE= 2 ； S△DEC= 4 .