Question

函数f(x)=ax的平方+bx+c(a不等于0）在什么条件下为偶函数，在什么条件下，为奇函数

Answer 1

可以从几何直观出发考虑，偶函数关于y轴对称，如果是抛物线的话，要求对称轴就是y轴即可，表达式：a不等于0，且-b/2a=0即b=0.
如果不是抛物线，亦a=0的话，图像应该是一次函数或常函数，排除一次函数，只有常函数关于y轴对称，所以a=0且b=0,c属于全体实数。
奇函数关于原点对称，抛物线排除，一次函数只要过原点就一定关于原点对称，即a=0,b不等于0，c=0.常函数要成为奇函数，只有a=0,b=0,c=0一种情况，此时函数表达式为y=0，是个既奇又偶的函数。
而题目有a不等于0的条件，则只考虑抛物线即可。

Answer 2

f(x)=ax^2+bx+c
偶函数
f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c=ax^2-bx+c=f(x)=ax^2+bx+c
-bx=bx
b=0

奇函数
f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c=ax^2-bx+c=-f(x)=-ax^2-bx-c
a=0 c=0才能为奇函数
题目给了a≠0，那么不可能成为奇函数.

Answer 3

你回家吧，，，你在这个方面实在没有智商