Question

数学求值范围 数学好的各位帮帮忙 谢谢大家了

1、x＾2－logmx＜0（m为底数）在（0，2）上恒成立，m取值范围什么呢？
2、方程log2（ax＾2－2x＋2）＝2在区间[1/2,2]内有解，求实 数a的取值范围。

做这种题有什么技巧么？

Answer 1

这种题目，主要是利用“数形结合”的方式解决。
第一题的题目似乎错了，因为这样的话，“m”的取值为空集。（大考试里，出题人应该不会出这种没意义的题）
把“＜”改为“>”，还差不多，或者改一下（0,2）这个区间的范围，也行。
就按你这个题的数据，我写了步骤，你看看，了解一下解题思想。

换算得“x＾2＜logmx”
你在草稿纸上一画，就可以知道：如果m>1,那么这个式子便不可能在（0,2）内恒成立；
故，区间（0,2）内，y=x＾2 , y=logmx这两个图就可以大致画出来了。
数形结合，很明了地知道，只要当x属于（0,2）时，y=x＾2 在y=logmx下方，即为恒成立。
所以，当x=2时，logmx>4,解得（一个值）
再将解得的值与（0<m<1）取并集，即答案。可以算出m不存在。

第二题
log2（ax＾2－2x＋2）＝2，故
ax＾2－2x＋2=4
得ax＾2－2x-2=0
可作抛物线y=ax＾2－2x-2

a>0,则x=1/2时y<0；x=2时y>0
解得3/2 < a < 12

a<0,则x=1/2时y<0；x=2时y<0；x= -2/2a(对称轴)>=0
解得a不存在

故，综合得a的取值为（3/2,12）。

（ps:可能我的计算会出错，但解题方法一定不会错，认真看看方法吧，这是很基础的题）

Answer 2

可以画个草图观察下