Question

三角函数微积分求积”

希望知道的朋友帮忙，谢谢。

Answer 1

貌似楼上的都算错了吧 ！

Answer 2

sin(3θ)=sin2θcosθ+cos2θsinθ
=2sinθcosθ^2+(1-2sinθ^2)sinθ
=2sinθ(1-sinθ^2)+(1-2sinθ^2)sinθ
=3sinθ-4sinθ^3
sinθ^3=1/4*(3sinθ-sin3θ)
同理，cos(3θ)=4cosθ^3-3cosθ

原式=∫27(sinθ)^3*3cosθdθ/3cosθ
=(27/4)∫(3sinθ-sin3θ)dθ
=(27/4)∫3sinθdθ-(27/12)∫sin3θ)d(3θ)
=-81cosθ/4+27cos3θ/12+C
=-81cosθ/4+27(4cosθ^3-3cosθ)/12+C
=-27cosθ+9cosθ^3+C
=-9√(9-x^2)+(1/3)*(9-x^2)^(3/2）+C

Answer 3

太晚了，不想算。就是告诉你那两个答案都不对。开根号后是cosθ的绝对值，那么积出来答案不对的。处理办法，遇到绝对值求积分的解决方式是引进符号函数，用sgn表示，把根号那部分用sgncosθ·cosθ替换了然后正常积分就行

Answer 4

x=3siny
原式=27sin3y*3cosy*d(3siny) sin3y表示siny的立方,以此类推
=-243sin3y*cos2y*dy
=-243(cos2y-1)cos2y*d(cosy)
=-243(cos5y/5-cos3y/3)