Question

设等差数列{an},{bn} 的前n项和Sn,Tn满足Sn/Tn=An+1/2n+7，且a3/(b4+b6)+a7/(b2+b8)=2/5，S2=6

函数g（x）=1/2(x-1),且Cn=g(Cn-1)(n∈N，n＞1），c1=1。
(1)求An
（2）求数列{an}{cn}的通项公式
3 若d=an（n为奇数）；d=cn（n为偶数）求d1+d2+……dn

Answer 1

解：

(1)

a3/(b4+b6) +a7/(b2+b8)=a3/(2*b5)+a7/(2*b5)=a5/b5=2/5

a5/b5=S9/T9=(9A+1)/(2*9+7)=(9A+1)/25=2/5

A=1

(2)

S2=k*2*(2A+1)=k*2*3=6
k=1

Sn=n(n+1)
S(n-1)=n(n-1)

an=2n

y=g(x)=1/2(x-1)

g(x)=(1/2)*(x-1)
cn=1/2 *[c(n-1)-1]
设
cn-m=1/2*[c(n-1)-m]
1/2m=-1/2 m=-1
cn+1=1/2[c(n-1)+1]
cn+1/[c(n-1)+1]=1/2
(cn + 1)/(c1+1)=(1/2)^（n-1）
c1=1
cn=1/2^(n-2)-1
(3)
当n是偶数的时候
不妨设n=2k
则sn=s2k=a1+a3+……+a(2k-1)+c2+c4+……+c2k
=2（1+3+……+2k-1）+1/2^0-1+1/2^2-1+1/2^2k-1
=2*2k *k/2+(1-1/2^(2k+2))*4/3-k
=2k^2+4/3-1/3*(1/2)^2k-k
把k替换成n/2即可
当n是奇数的时候
n=2k+1

sn=s2k=a1+a3+……+a(2k-1)+a(2k+1)+c2+c4+……+c2k
=2k^2+4/3-1/3*(1/2)^2k-k+2*(2k+1)
=2（k+1）^2+4/3-1/3*(1/2)^2k-k
把k替换成（n-1）/2即可