Question

关于高等数学中的函数的无界的一个问题

y=1/x,在(-无穷,0) 并 (0,+无穷) 区间是无界的吧?
为什么这个视频教程中说,在(0,1)是无界的呢？为什么只选择（0，1）这个“小区间”？其实在Df(定义域) 区间也是无界的呀?
忘了上图。补上。

Answer 1

因为y=1/x 在x趋于0的时候，右极限为 +无穷，左极限为 -无穷，就是因为在0这一点函数值发散，所以该函数无界，所以任何包含0的区间内该函数都是无界的，(0,1)当然也不例外
从另一个角度说在子区间(0,1)上都无界，在整个定义域当然也是无界的，这个不矛盾
至于为什么那个视频教程只强调在(0,1)上无界，这个可能跟你的题有关，也许解题过程只涉及(0,1)区间就足矣

看了你新加的图，没什么要说的。该说的昨天都说了，只是个例子而已，只要证到(0,1)上无界，那么在整个定义域区间当然也是无界的，你没必要纠结于这个简单地问题。只是个让你们看起来容易理解的例子而已，可能老师是想强调0这一点，而希望你们不被(0,1)以外的点干扰。

Answer 2

函数的有界无界是以值域来看的，与定义域无关。

Answer 3

实际上1/x就是0点的领域无界。
不要不假思索的学习。自己稍微算一下就知道。除0点领域外，这个函数都是有界的，1换成其他的值又有什么区别呢？

Answer 4

0附近一定是无界的 至于1是不是有什么具体要求？