Question

为什么电容接电源时，不管电路中是否有电阻或其他用电器，其电压都等于电源电压？

Answer 1

你的结论是不完整的，或者说是有条件的。
当只有电容器与电源组成只有一个闭合回路时，即使在这个回路里串联电阻或电感器，在充电完毕后，电容器两端电压等于电源电动势；
如果有电阻或其它元件（如电感器）与电容器并联时，稳定（充电或放电完毕）时电容器两端电压等于与之并联的元件两端电压。
讨论含容电路时，电容器两端电压总等于与之并联的部分电路两端电压，计算时电容器为断路，可以去掉。

Answer 2

前提是直流电源。
在直流电路中有电容，由于电容事实上是断路（两极板相隔开），因此电路中电流为0（只讨论充电完毕后的情形，充电时间短，不做讨论），所以在其他电阻、电感类用电器上分得电压U＝IR＝0，自然电容器两端电压就是电源电压了。