Question

设函数f（x）=|2-x^2|,若a<b<0，且f(a)=f(b),则ab的取值范围

Answer 1

f(a)=|2-a^2|
f(b)=|2-b^2|
|2-a^2|=|2-b^2|
2-a^2=2-b^2或2-a^2=b^2-2
对于2-a^2=2-b^2
a^2=b^2
a=b或a=-b与a<b<0矛盾
对于2-a^2=b^2-2
a^2+b^2=4
因为|a|*|b|<=(a^2+b^2)当|a|=|b|时等号成立
因为a<b<0所以|a|不等于|b|
所以|a|*|b|<2
以所以0<ab<2

Answer 2

把y＝2-x^2在x轴下方的图像翻上去，便做出函数的图像了。
通过图像可以知道，（根据单调性，随意的再y轴正半轴画一条直线平行于x轴），0<a<根号2<b，否则当a,b在根号2的同一侧时，函数会单调，不可能有两个地方的函数值相等。
于时，
2－a^2=b^2-2，
即a^2+b^2=4，
ab<=(a^2+b^2)/2=2，又因为a和b不相等，所以无法取到=号
还要注意ab>0就可以了
ab∈（0,2)

Answer 3

设a^2=m,b^2=n,a<b<0=>m>n>0
f(a)=f(b)=>l2-ml=l2-nl=>m-2=2-n=>m+n=4
因为a^2+b^2>2ab>0
所以0<ab<(m+n)/2=20<ab<2

Answer 4

楼上那个是我,最后答案应该是:
0<ab<(m+n)/2=2
0<ab<2
用均值不等式,更简单