Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x)在【0，正无穷大）上是减函数，

若f(3)=0则不等式x*f(x)<0的解集是？

Answer 1

f(-3)=f(3)=0
f(x)在[0,+∞）上是减函数
f(x)在(-∞,0]上是增函数
故x>3或者x<-3时f(x)<0
-3<x<3时，f(x)>0
x*f(x)<0
∴有 1)x<0,f(x)>0,即 -3<x<0
2) x>0,f(x)<0 即 x>3
故 解集是 -3<x<0或者 x>3

Answer 2

显然,f(x)在（-正无穷大，0]是增函数，f(-3)=0
当-3<x<3, f(x)>0
所以：由x*f(x)<0 得：x<0
所以：-3<x<0

当x>3, f(x)<0
所以：由x*f(x)<0 得：x>0
所以：x>3

当x<-3, f(x)<0
所以：由x*f(x)<0 得：x>0
矛盾

解集是：{x|-3<x<0, x>3}