Question

设正有理数a1是根号3的一个近似值,令a2=1+[2/(1+a1)],

则a1,a2之间哪一个更接近于根号3？
http://zhidao.baidu.com/question/99903472.html?si=1
↑我搜到这个。。我算出来根号3介于a1,a2之间，也知道应该用减法。。
那里写的好麻烦我看不懂。。
我才准初二啊= =。
只需证明(a2-根3)的平方-(a1-根3)的平方<0即可。采用平方差公式，带入a2化简即可。
↑我不知道为什么。。。
请帮我讲解一下吧~谢谢啦啦~~
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Answer 1

y=1+[2/(1+x)],(x,y∈Q,x＞0).易知，x≠y.否则x=y=√3.故|y-√3|≠|x-√3|.===>y²-(2√3)y≠x²-(2√3)x.===>(2√3)(x-y)≠(x²-y²).===>2√3≠x+y.易知，x+y=(x+1)+[2/(x+1)]≥2√2.而2√2＜2√3.故有理数x,y的取值可使得2√3＞x+y.即当x充分接近√3时，有|y-√3|＞|x-√3|.故x比y更接近√3。