Question

数学问题（10）

光明食品店只有一台不等臂的天平和一只1千克的砝码。王阿姨想买2千克的糖果，售货员先将砝码放在左盘上，糖果放在右盘上，平衡后，将此次称得的糖果给王阿姨然后他将砝码放在右盘，糖果放在左盘上，平衡后，又将第二次称得的糖果给王阿姨。你来帮王阿姨算一算，这种称发对谁更有利？？？

Answer 1

这种称发对王阿姨更有利
设天平左侧力臂长度为x1，右侧为x2
第一次左盘糖果质量为a1,第一次右盘糖果质量为a2,
则a1*x1 = 1*x2
x1*1 = a2*x2
王阿姨实际得到的糖果质量为a1+a2=(x2/x1)+(x1/x2)=(x2^2+x1^2)/(x1*x2)>=2
(利用算术平均与几何平均的关系得出)当且仅当x1=x2时取等，但天平不等臂，所以王阿姨实际得到的糖果质量>2千克

Answer 2

解：设左臂长：右臂长=x:1 且x≠1、x≠0
则共称出(x+1/x)kg糖果。
即称出[(x²+1)/x]kg糖果。
即称出[(x²-2x+1)/x+2]kg糖果。
即称出[(x-1)²/x+2]kg糖果。
依题意，(x-1)²≥0
又∵x≠1
∴(x-1)²＞0
∴(x-1)²/x＞0
∴(x-1)²/x +2＞2
∴对王阿姨更有利

Answer 3

对售货员有利。

Answer 4

设天平左右臂长分别为a，b
根据杠杆原理，则第一次糖果重：a/b
第二次糖果重：b/a
两次共重：a/b+b/a=(a*2+b*2)/ab

因a≠b，故有(a-b)*2＞0
即：a*2+b*2＞2ab
亦即：(a*2+b*2)/ab＞2

故共重大于2千克，对王阿姨有利