Question

2010荆州市中考数学24题

要详细过程，谢谢

Answer 1

24.解：（1）D点的坐标是. （2分）
（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)
∴，即：
∴y与x的解析式为：
(6分)
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.
①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,
B在A’F上（A’F⊥EF）
∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为
四边形EFBD的面积.
∵
∴

∴
∴（也可用） (8分)

②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
∠DEF=∠EFA=45°， DE‖AB ， 又DB‖EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=
∴
(10分)
③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.
∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
过F作FH⊥AE于H,则

∴
综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或 （12分）

Answer 2

24.解：（1）D点的坐标是. （2分）
（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)
∴，即：
∴y与x的解析式为：
(6分)
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.
①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,
B在A’F上（A’F⊥EF）
∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为
四边形EFBD的面积.
∵
∴

∴
∴（也可用） (8分)

②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
∠DEF=∠EFA=45°， DE‖AB ， 又DB‖EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=
∴