Question

急用急用！哪位高人帮我看下这道数列题，答好有重金！

已知各项均为正数的数列{an},其前项和为Sn,√sn是1/4和（an+1)²的等比中项.(1)求证，数列｛an｝是等差数列，并求其通项公式（2）已知Tn=3-(2n+1)/2的n方，是否存在实数Z，使得｛（Tn+Z）/an+2｝为等比数列，若存在，求Z的值

Answer 1

√sn是1/4和（an+1)²
sn=1/4 *（an+1)²
an=Sn-S(n-1)
=1/4(an+1)²-1/4[a(n-1)+1]²
an=1/4(an²+2an+1)-1/4[a(n-1)+1]²
1/4(an²+2an+1)-an=1/4[a(n-1)+1]²
1/4(an²-2an+1)=1/4[a(n-1)+1]²
1/4(an-1)²=1/4[a(n-1)+1]²
所以an-1=a(n-1)+1
或an-1=-[a(n-1)+1]

若an-1=-[a(n-1)+1]
an=-a(n-1)
an是正数，所以不成立

所以an-1=a(n-1)+1
an-a(n-1)=2
所以是等差数列
d=2
a1=S1
所以a1=1/4(a1+1)²
(a1-1)²=0
a1=1

所以an=2n-1
(2)
假设存在
则
Tn+z= (5-2n)/2+z=（5+2z-2n）/2
｛（Tn+Z）/an+2｝为等比数列
那么
5+2z-2n 和2n-1成比例
显然
5+2z-2n=1-2n
5+2z=1
z=-2
也就是z=-2时使得｛（Tn+Z）/an+2｝为等比数列