Question

高中数学简单题目一道求解

过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM叫Y轴与点E，若FM=2ME，则双曲线的离心率为
A.3 B.2 C.根号3 D。根号2

Answer 1

假设均为右焦点（c,0)，右渐近线的斜率为b/a
直线EM与右渐近线垂直，且过右焦点
则直线方程为y=-a/b*x+ac/b
由FM=2ME，易从相似三角形中得出点M的横坐标为2c/3
点M在渐近线上，故坐标为（2c/3,2bc/3a)
又点M在直线EM上，将点M的坐标带入直线方程
得出a^2=2b^2
从而c^2=a^2+b^2 =3a^2
离心率故为根号3
选c

Answer 2

选C 先设渐近线的方程 然后用点到直线的距离表示FM(用a和c表示出FM的长度) 再根据渐近线的的斜率b/a用在这个特殊的三角形当中 找到一个等式然后解就是了(以O为原点的话 那么FO就是c)不过解的时候有点麻烦→＿←

Answer 3

c 渐近线的一般性质

Answer 4

选C

Answer 5

C,设ME=1,则，FM=2
因为FM垂直OM,所以OM^2=FM*ME=根号2
所以Tan=FM/OM=根号2

Answer 6

选择C.