Question

初中数学题，急急急！！！

如图，点p是三角形ABC内一点，连接PB、PC,试说明PB+PC＜AB+AC（提示：延长BP交AC于D）
如果你不能完成说明，可以按下列步骤进行
（1）先说明AB+AC＞DB+DC
(2)再说明DB+DC＞PB+PC

大家帮忙啊~~~具体步骤写一下，谢谢了~~~~

Answer 1

应用三角形两边之和大于第三边的原理说明。

AB+AD>BD
两边同时加DC
AB+AD+DC>BD+DC
即
AB+AC>BD+DC

同理：
PD+DC>PC,两边同加BP
PD+DC+BP>PC+BP
即:BD+DC>BP+PC

根据AB+AC>BD+DC，
BD+DC>BP+PC
结果可知：
PB+PC＜AB+AC

Answer 2

在三角形ABD中
=》AB+AD>BD
AB+AC=AB+AD+AC
=>AB+AC>DB+DC
在三角形CDP中
CD+DP>PC
=>BP+DP+CD>BP+PC
BP+DP=BD
=>BD+DC>BP+PC
=>BP+PC<AB+AC

Answer 3

AB+AD>DB
所以AB+AD+DC>DB+DC
即AB+AC>DB+DC

DC+DP>PC
所以DC+DP+PB>PC+PB
即DC+DB>PC+PB

所以AB+AC>PC+PB

Answer 4

1)在三角形ABD中
AD+AB>BD
∴AD+AB+CD>BD+CD
即AC+AB>BD+CD
2)同理
这题还是很简单的。
只运用到了三角形内角和180度定理。

Answer 5

由图，易知:DB+DC<AB＋AC
根据三角形两边之和大于第三边，PC<DP+DC
两边都加上PB,则有：PB+PC<DB+DC
根据传递性可证明：PB+PC＜AB+AC
此题得证

Answer 6

AB+AD>DB
所以AB+AD+DC>DB+DC
即AB+AC>DB+DC

DC+DP>PC
所以DC+DP+PB>PC+PB
即DC+DB>PC+PB

所以AB+AC>PC+PB