Question

高中数学小问题

求Y=(1+cosx)/(1-sinx)的值域 必有解析过程或者讲解一下

Answer 1

1+cosx=2cos^2(x/2)
1-sinx=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)
上下同除以cos^2(x/2)
原式=2/(tan^2(x/2)-2tan(x/2)+1)
(1-sinx)≠0，解出x的范围，从而解出x/2的范围，进而求得tan(x/2)的范围
令tan(x/2)=t
原式=2/(t-1)^2 可求出值域

Answer 2

Y=(1+cosx)/(1-sinx)=2(cosx/2)^2/(sinx/2-cosx/2)^2=2/(tanx/2-1)^2
值域（0，正无穷）

Answer 3

可以利用数形结合做

设点B(1,1) 动点坐标(sinx,-cosx)在单位圆A上

则y的值域就是这两个点所在直线斜率的取值范围.

BD,BE为圆的两条切线

其斜率范围就是(0, +∞)