Question

好几道高一函数题

1.定义在（-1,1）上函数f(x)是减函数，且满足f(1-a)〈f(a)，求实数a取值范围
2.求下列各个函数的最值：（1）y=4-（根号）3+2x-x（平方） （2）y=2x+（根号）1-2x (3)3x/x（平方）+4
3.函数Y=-|x|在（a,正无穷）上是减函数，求a取值范围是（ 填空 ）
4.函数Y=2X-1/X的单调递增区间是（ 填空）
5.求值域：Y=（根号）4-x-（根号）2x+1

没提示写填空的都是要步骤的，求求大家帮忙了，因为这一章实在很麻烦，找不到很好的解题思路，请大家做这几道题后估计我就知道怎么做相似的题了

Answer 1

第一题：f(x)定义在（-1，1）所以有这两个不等式 -1<1-a<1 和 -1<a<1
又因为f(x)是减函数，且f(1-a)<f(a),所以有不等式 1-a>a
解这三个不等式得：0<a<1/2

第二题：（1）因为x(平方)的系数是-1，为负数，所以，此二次函数开口向下，有最大值，没有最小值，其最大值在对称轴处，由对称轴公式x=-b/2a得 x=1,将1代入函数解得y=5-√3 即五减去根号三，该值就是最大值
（2）对函数y求导得y'=2-1/√(1-2x),另y’=0，求得x=3/8,讲3/8代入函数解得y=5/4，则5/4为该函数的最大值
（3）此题写的不明确
第三题：因为y=-|x|在（0，正无穷）上为减函数，所以得出a的取值范围是a≥0

第四题：对函数求导得：y’=2+x(负二次方)，令y’>0,解得 x的取值范围为（负无穷大，0）∪（0，正无穷大），此即为函数的增区间

第五题：由题可知 4-x≥0 且 2x+1≥0 ，又两式解得 1/2≤x≤4