急需!!高中数学题,望有人帮助解答,谢谢

已知三角形有三个内角A.B.C,满足A+C=2B.1/cosA+1/cosC=(2)/cosB,求cos(A-c)/2的值注:(2)代表“根号2”... 已知三角形有三个内角A.B.C,满足A+C=2B.1/cosA+1/cosC=(2)/cosB,
求cos(A-c)/2的值
注:(2)代表“根号2”
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黄焖馒头
2010-08-05 · TA获得超过7654个赞
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B=60, A+C=120

1/cosA+1/cosC=-√2/cosB =-2√2

cosA+cosC=-2√2cosAcosC
(左边用和差化积,右边用积化和差)

2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]

cos[(A-C)/2]=-√2[-1/2+cos(A-C)]

=-√2{2[cos(A-C)/2]^2-3/2}

令:cos[(A-C)/2]=t

则:t=-√2{2t^2-3/2}

解得:t=√2/2
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