急需!!高中数学题,望有人帮助解答,谢谢
已知三角形有三个内角A.B.C,满足A+C=2B.1/cosA+1/cosC=(2)/cosB,求cos(A-c)/2的值注:(2)代表“根号2”...
已知三角形有三个内角A.B.C,满足A+C=2B.1/cosA+1/cosC=(2)/cosB,
求cos(A-c)/2的值
注:(2)代表“根号2” 展开
求cos(A-c)/2的值
注:(2)代表“根号2” 展开
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B=60, A+C=120
1/cosA+1/cosC=-√2/cosB =-2√2
cosA+cosC=-2√2cosAcosC
(左边用和差化积,右边用积化和差)
2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
cos[(A-C)/2]=-√2[-1/2+cos(A-C)]
=-√2{2[cos(A-C)/2]^2-3/2}
令:cos[(A-C)/2]=t
则:t=-√2{2t^2-3/2}
解得:t=√2/2
1/cosA+1/cosC=-√2/cosB =-2√2
cosA+cosC=-2√2cosAcosC
(左边用和差化积,右边用积化和差)
2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
cos[(A-C)/2]=-√2[-1/2+cos(A-C)]
=-√2{2[cos(A-C)/2]^2-3/2}
令:cos[(A-C)/2]=t
则:t=-√2{2t^2-3/2}
解得:t=√2/2
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