Question

一道数学题！要有过程哦！麻烦大家了

若干名学生住X间宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房间：如果每间住6人，那么还有一间宿舍不空也不满，试求学生人数和宿舍间数？

Answer 1

设有Y人，则由“如果每间住4人，那么还有19人无房间”得：4X=Y-19 即Y=4X+19,
又由“每间住6人，那么还有一间宿舍不空也不满”得：6（X-1）<Y<6X,
则6（X-1）< 4X+19 <6X，
解得9.5<X<12.5,所以X=10，11，12。
对应的Y依次为：Y=59，63，67 。

Answer 2

解：设有x个房间，有y人
y-4x=19
0<y-6(x-1)<6
将一式代入二式整理得
0<25-2x<6
于是解得
x1=10 y1=59
x2=11 y2=63
x3=12 y3=67

Answer 3

设有x间宿舍
0<4x+19-6(x-1)<6
=>0<20-2x<6
=>7<x<10
因此x可能是8或9，对应的人数分别是4*8+19=51和4*9+19=55

Answer 4

房间数设为M 人数设为N

方程为：
4*M + 19 = N .....（1）
6*M > N .....（2） 这个式子就是说6人一个房间的话 还空着 即住不满
6*(M-1) < N ....（3） 这个式子表示要是少一个房间 住不下

解出来就行了，这个应该好解吧。运用代入法，嘿嘿....
设M=2开始 由（1）得出N 将此时的N M代入（2）（3）符合的话就对了。

Answer 5

设宿舍有x间，则学生人数为（4x+19）人
6（x-1）＜4x+19＜6x
12.5＞x＞9.5
∵x为整数
∴x=10，11，12