Question

函数f(x+1)=x^2+x+1,求f(x)

f(x+1)=x^2+x+1,求f(x)
若函数f(x)中x取值范围-1<=x<=2,求f(x-2)定义域
若函数f(x^2)中x取值范围-1<=x<=1,求f(x)定义域

Answer 1

f(x+1)=x^2+x+1

y=x+1则 x=y-1

f(y-1+1)=(y-1)^2+(y-1)+1

f(y)=(y-1)^2+y

就是

f(x)=(x-1)^2+x

-1<=(x-2)<=2

1<=x<=4

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 

Answer 2

1.f(x+1)=x^2+x+1,求f(x)
令t=x+1，x=t-1，
f(t)=(x-1)^2+x，即是f(x)=(x-1)^2+x

2.令t=x-2，则x=t+2
-3<=t<=0，即是f（x-2）定义域

3.令t=x^2,
-1<=x<=1,所以0<x^2<=1，即0<t<=1。0<x<=1这就是f(x)定义域。
好好看下定义，就不难了。

Answer 3

f(x)=x^2-x+1

Answer 4

(1)
f(x+1)=x^2+x+1
y=x+1则 x=y-1
f(y-1+1)=(y-1)^2+(y-1)+1
f(y)=(y-1)^2+y
就是
f(x)=(x-1)^2+x

(2)
-1<=(x-2)<=2
1<=x<=4

(3)
-1<=x^2<=1
-1<=x<=1

定义域有点模糊了，好像就这样就对了！
参考吧！

Answer 5

f(x)=(x-1)^2+x