Question

关于数列的题

已知Sn为数列{an}的前n项和，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上

（1）若数列{an+c}成等比，求常数的值
（2）求数列{an}的通项公式
（3）数列{an}中是否存在三项，他们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。

求过程~

Answer 1

（1）Sn=2an-3n {1}
Sn-1=2an-1-3(n-1) {2}
{1}-{2}=an=2a(n-1)+3
an+3=2[a(n-1)+3]
c=3
（2）a1=3
由（1）an=(6^n)-3
（3）不存在
假设存在
用反证法
设存在三项ap,aq,ar成等差数列p<q<r
2aq=ap+ar {3}
即6^q*2=6^p+6^r
因为q<r
所以q<=r
所以(6^q*2)*3<=6^r
因为p<q
6^p<6^q
{3}式不成立
故不存在