Question

一道数列的题

（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＞0，S3=S11，问数列的前几项和最大

（2）公差不为零的等差数列{an}中，a3=15，a2，a5,a14成等比数列，求数列{an}的前n项和Sn

求过程~~

Answer 1

解：
（1）a。我们都知道等差数列的前n项和是一个二次函数，那么题目中给了：
S3＝S11，那么我们就可以知道：
S4=S10
S5=S9
S6=S8
S7要么就是最大项要么就是最小项；
那么想都不要想了，就是S7：
b。题中有：
S11=11a1+110d
S3=3a1+6d
4a1=-26d
那么就可以知道d<0
那么就有：
前7项最大

（2）
这就通过将所有的a2，a5，a11用a3代替：
a3-d/a3+2d=a3+11d/a3+2d
解得：
d=6 或 d=0（舍去）
所以就有
An=15+(n-3)*6=6n-3
a1=3;
Sn=(3+(6n-3))*n/2
=3n^2

PS:像这些题目只不过是计算量大了点，细心点就会做的。
加油！

Answer 2

S3=3a1+6d;S11=11a1+110d(d是公差，d<0)S3=S11--》4a1=-26d,所以前7项和最大

a3=15=a1+2d;a2*a14=a5^2——》（a1+d）*（a1+13d）=(a1+4d)^2
解得a1=3,d=6
Sn=3n^2