Question

设三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc,且满足(2a+c)BC*BA+c*CA*CB=0求角B

那个大写的BC什么的是向量。

Answer 1

(2a+c)BC*BA+c*CA*CB=0

(2a+c)accosB+cabcosC=0

(2a+c)cosB+bcosC=0

(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0

(a^2+c^2-b^2)/c=-a

所以 cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

=-a/2a

=-1/2

B=120°

Answer 2

（1）(2a+c)bc*ba+cca*cb=0
即:(2a+c)*[a*c*cosb]+c*[b*a*cosc]=0
即:(2a+c)cosb+bcosc=0
即：2acosb+(c*cosb+b*cosc)=0
由投影定理：c*cosb+b*cosc=a.
故上式为：2acosb+a=0
解得cosb=-1/2,故b=120度
(2)ab.cb=-ba.bc=-c*a*cosb=-a*c/2
又b为钝角所对边，故a<b,c<b且a+c>b
知a*c的最大值为：3.(极限）
因而ab.cb的最小值为:-3/2

Answer 3

嗯