Question

等差数列

已知a²，b²,c²成等差数列，公差不为0，求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

Answer 1

证明：因为a²，b²,c²成等差数列
所以2b²=a²+c²
又因为1/(b+c)+1/(a+b)=(a+c+2b)/(a+b)(b+c)=(a+c+2b)/(ab+bc+ac+1/2a²+1/2c²)=2(a+c+2b)/(a+c)(a+c+2b)=2/(a+c)
所以2/(a+c)=1/(b+c)+1/(a+b)
所以1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

Answer 2

需证1/（b+c）+1/（a+b）=2/(c+a)
通分
(a+2b+c)/(ab+b方+ac+bc)=2/c+a
ac+2bc+c方+a方+2ab+ac=2ab+2b方+2ac+2bc
a²+c²=2b²
因为已知a²，b²,c²成等差数列
所以1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

Answer 3