Question

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数列{a}满足a1=2 Sn=4a(n-1)+2 证明{a(n+1)-2an}成等差数列

详细一点 a(n-1)是第（n-1)项 a(n-1)就是an 的前一项
再次感谢
第一问问题错了是求证等比数列⊙﹏⊙b 不好意思

还有一问 求证{an/2^n}为等差数列

Answer 1

对条件式
Sn=4a(n-1)+2，相似的可以写出
S(n-1)=4a(n-2)+2，由公式an=Sn-S(n-1),
∴两式相减得
an=4a(n-1)-4a(n-2)
移项即
an-2a(n-1)=2[a(n-1)-2a(n-2)]
故数列{an-2a(n-1)}是公比为2，首项为a2-2a1的等比数列
而对于Sn=4a(n-1)+2
取n=2即a1+a2=4a1+2,→a2=8
∴a2-2a1=4
∴an-2a(n-1)=4*2^(n-2)=2^n
即an=2a(n-1)+2^n，两边除以2^n即得
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1
即数列{an/2^n}是等差数列

Answer 2

Sn=4an-1+2
Sn-1=4an-2+2
上式相减得：an=4an-1-4an-2
移项an-2an-1=2(an-1-2an-2)
因为a1=2
S2=4a1+2
所以a2=8
a2-2a1=4≠0
故{an+1-2an}成等差数列
且通项为：an-2an-1=2^n
两边同除以2^n
an/2^n=an-1/2^(n-1)
因为a1≠0
故{an/2^n}为以1为首项，0为公差的等差数列

Answer 3

1.
S（n+1）=4an+2，两式相减就得到a（n+1）=4an-4a(n-1)
移项得到a（n+1）-2an=2（an-2a（n-1）），所以{a(n+1)-2an}等比，公比为2
2.
由上可得，a(n+1)-2an=（a2-2a1）*2的（n-1）次方。即：a(n+1)-2an=2的（n+1）次方，等式两边同除以2的（n+1）次方，即得