Question

已知an=(2^n-1)n,求前n项和Sn

Answer 1

首先分析an:
an=(2^n-1)n=n*2^n-n
可另An=n*2^n,Bn=n,则an=An-Bn
然后再分别求An和Bn的前n项和：
An为等差乘等比型数列，故可用错位相减法求和：
S(An) =A1+A2+A3+...+An-1+An
=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ....1
2S(An)= 1*2^2+2*2^3+...+(n-2)*2^(n-1)+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ...2
则1-2:
-S(An)=1*2^1+1*2^2+1*2^3+...+1*2^n-n*2^(n+1)(前部分即为一个等比数列)
=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=-2(1-2^n)-n*2^(n+1)
即S(An)=2(1-2^n)+n*2^(n+1)
Bn是一个普通的等差数列
S(Bn)=n(1+n)/2
则Sn=S(An)-S(Bn)=2(1-2^n)+n*2^(n+1)-n(1+n)/2=(n-2)2^n-n(n+1)/2+n+2

哇，终于些玩了，键盘写这些符号真有点麻烦。
数列求和关键就是先分析原数列的特征，记住常见数列的求和方法，比如这道题考得就是等差乘等比型数列的求和方法。

悬赏分为0？？？晕