Question

一道数学题 快快快

如图 G是三角形ABC的中线AD与BE的交点，且AD垂直BE，已知BC=a,AC=b,求AB的长

Answer 1

首先需要这个结论，三角形重心（中线交点）到对边中点的距离是到对角距离的一半。
这证明就略过了，用面积相等容易证明。
然后呢，知道a，b，可以用勾股定理分别求出两条中线的长，然后就容易解三角形ABG了。希望给分哈
刚刚计算了一下，发现个小小的技巧。
设BE=x，
AD=y，分别列出：
（b/2）方=（x/3）方+（2y/3）方
（a/2）方=（2x/3）方+（y/3）方
两式相加，并在得到等式的两边同乘以0.8，即得到AB方=（a方+b方）/5

Answer 2

设EG=X,DG=Y
则BG=2X,AG=2Y
又AE=b/2,BD=a/2
所以勾股得
x^2+4y^2=b^2/4
4x^2+y^2=a^2/4
相加可得x^2+y^2=(a^2+b^2)/20
AB^2=4(x^2+y^2)=(a^2+b^2)/5
则AB=√[(a^2+b^2)/5]

Answer 3

答案是根号[（a^2+b^2)/5]
过程是：过C作CF垂直BE与F，则三角形CFE与三角形AGE全等，所以AB等于CG，由于D为CB中点，
所以有BG=2GE=2FE,在设CF=m，FE=n,则有勾股定理得
m^2+n^2=b^2/4,m^2+4n^2=CG^2,m^2+16n^2=a^2
最后得CG=AB=根号[(a^2+b^2)/5]

Answer 4

还不明白hi我，我会尽快回复的。给分哟。。。呵呵

Answer 5

BE是中线吗