Question

已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程

Answer 1

由半角与倍角的关系可将原式化简：
√3sinxcosx=√3/2*（2sinxcosx）=√3/2sin2x
2cos^2x=（2cos^2x-1）+1=cos2x+1
sin^2x=-（1-2sin^2x）/2+1/2=-cos2x/2+1/2
所以原式f(X)=√3/2sin2x+cos2x+1-（-cos2x/2+1/2）-1/2
=√3/2sin2x+3/2cos2x
=√3（1/2sin2x+√3/2cos2x）
=√3（sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3）
=√3sin（2x+π/3）
对于√3sin（2x+π/3），根据图像可得：
当使其函数值为最大值或最小值时可求其对称轴。
所以2x+π/3=kπ±π/2，
即x=【（kπ±π/2）-π/3】/2是其对称轴方程；
当使其函数值为0时可求其对称中心。
所以2x+π/3=kπ
即x=（kπ-π/3）/2是其对称轴中心

Answer 2

用倍角公式 得
√3/2sinxcosx+(2cos^2x-1)+1+1/2(1-2sin^2x)-1
=√3/2sin2x+cos2x+1/2cos2x
=√3（1/2sin2x+√3/2cos2x)
=√3sin（2x+π/3）
则2x+π/3=kπ（对称中心）-----解得（kπ-π/3）/2
2x+π/3=π/2+kπ(对称轴）----解得 （kπ+π/6）/2