Question

三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b－c=2a*cos(π/3 +C)，求角A

写下过程，谢谢。

Answer 1

已知b－c=2a*cos(π/3 +C)，
结合正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
得：sinB-sinC=2sinA·cos(π/3 +C)，
→sin(A+C)-sinC=2sinA·[cos(π/3)cosC-sin(π/3)sinC]，
→sinAcosC+cosAsinC-sinC=2sinA(1/2·cosC-√3/2·sinC)，
→sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC，
→cosAsinC-sinC=-√3sinAsinC，
→cosA-1=-√3sinA,
→√3sinA+cosA=1，[根据asinα+bcosα=√(a²+b²)sin(α+φ），（tanφ=b/a）]
→2sin(A+30°)=1,
→sin(A+30°)=1/2,
得：A=120°。