Question

求解~~~两道高中函数题！！！

1.对于定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)=-f(x)，f(x+d)＜f(x)（d＞0），当不等式f(a)+f(a^2)＜0成立时，求实数a的取值范围

2.已知f(x)是定义在（-1,1）上的偶函数，且在（0,1）上为增函数，满足f(a-2)-f(4-a^2)＜0，试确定a的取值范围

麻烦大家把过程写得详细点 谢谢啊~~~

Answer 1

1\

f(-x)=-f(x)奇函数

f(x+d)＜f(x)（d＞0） 减函数

f(a)+f(a^2)＜0

f(a^2)-f(-a)<0

f(a^2)<f(-a)

a^2>-a

a>0或a<-1

2\

f(a-2)-f(4-a^2)＜0

f(a-2)<f(4-a^2)

|a-2|<|4-a^2|<1

|a-2|<|4-a^2| 和|4-a^2|<1

先解|4-a^2|<1 -1<4-a^2<1 3<a^2<5

再解|a-2|<|4-a^2|

|a-2|<|（a-2）（a+2）| (显然a不等于2)

|a+2|>1

所以

（根号3,2）∪（2，根号5）

Answer 2

1.解：因为f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数；
又因为奇函数是单调函数，且f(x+d)＜f(x)（d＞0），
所以定义在R上的函数f(x)是减函数。
f(a)+f(a^2)＜0，则f(a^2)＜-f(a）；
又因为f(-a)=-f(a)，所以 f(a^2)＜f(-a）；
因为 函数f(x)是减函数 ，所以 a^2>-a即a^2+a>0
解之得：a>0或a<-1。

Answer 3

1.由f(a)+f(a^2)＜0，可知f(a^2)＜-f(a)
而-f(a)=f(-a)
故f(a^2)＜-f(a)===》f(a^2)＜f(-a)
由f(x+d)＜f(x)（d＞0）可知 a^2＞-a 即a^2+a＞0
讨论A。当a＜-1时，a^2+a＞0成立
B. 当-1＜a＜0时，a^2+a＞0不成立
C. 当a＞0时，a^2+a＞0成立
所以，a∈（-∞，-1）∪（0，+∞）