Question

急！！求解一道高一数学函数题！是要交的作业！！

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0，判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论。

Answer 1

在条件式
[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0中
取b=-b代换得
[f(a)-f(b)]/(a-b)＞0
即
f(a)-f(b)与a-b同号，
此即增函数的判定
例如a＞b,则f(a)＞f(b)
故在[-1,1],f(x)是增函数

Answer 2

f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数肯定关于原点对称 f（-1）=-1 [f(a)+f(b)]/(a+b)>0 说明f(a)+f(b）和a+b符号相同 a+b小于0我们设a小于0 b大于0 那么a的绝对值大于b的绝对值 那么f(a)+f(b）小于0说明f（a）小于f（b）所以是增函数

Answer 3

f(1)=1,由奇函数则f(-1)=-1,f(0)=0。
不就是增的吗？没可能是减的

Answer 4

似乎不难