Question

几道数学题帮忙教我一下谢谢，要过程和答案！！

1.△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。
2.AB‖CD，若AB=4CM,,△ABC的面积=12CM²，求△ABD中AB边上的高！
3.已知A.B.C为△ABC的三边，且满足关系式|2a-b-1|+(a-2)²=2，若C为偶数，求出C的值。
4.△ABC中，∠C=90°，AC=40CM，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，求D点到AB的距离。
第二题和第四题有图，不过我不知道怎么上传，先回答第一和第三题吧！谢谢！！

Answer 1

第一题15° 105°
∠B=75 , ∠BDA=90 ,所以∠BAD=15
∠C=45 , ∠CDA=90 ,所以∠DAC=45 所以∠BAC=60 所以∠DAE=15
∠EAC=30 , 所以∠AEC=105

第四题15CM
过D点做DE垂直于AB交AB于点E
因为BD平分∠ABC 所以CD=DE
因为CD:DA=3:5 所以DE=CD=40/(5+3)*3=15CM

第二题没有图不好做
第三题，确定题目没打错吗？貌似不好做

Answer 2

1 ∵∠B=75 ∠c=45
∴∠bac=60∴ ∠bae=∠cae=30
∵AD是BC上的高
∴∠dab=15
∴∠dae=∠bae-∠bad=30-15=15
在△ace中。
∵∠c=45 ∠cae30
∴∠aec=180-45-30=105

2∵AB=4CM,,△ABC的面积=12CM²
∴ab边上高为6

3 用绝对值大于等于0，平方大于等于0，两边之合大于第3边，两边之差小于第3边来限制，把a的范围先限制出来（2-根号2<a<2+根号2）
。在利用2a-1来限制出b（-1-2a<-b<3-2a）。最后利用分类讨论求出c（因为过程比较多。不好打- -）

4 过点D做ab的垂线段交ab于点e
∵AC=40CM AD：DC=5：3
∴ad=25 dc=15
∵BD平分∠ABC
∴∠dbc=∠ebd
又∵∠c=∠deb bd=bd
∴△dcb=△deb
∴dc=de=15

Answer 3

1. ∠BAC = 180° - ∠B- ∠C = 180° - 75° - 45° = 60°
∠CAE = ∠CAB / 2 = 30°
∵AE ⊥ BC 垂足 为D
∴∠ADC = 90°
∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 180° - 90° - 45°= 45°

∠DAE = ∠CAD - ∠CAE = 45° - 30° = 15°

∠AEC = 180° - ∠CAE - ∠C = 180° - 30° - 45° = 105°

2.分别过C,D两点 做AB的垂线，垂足分别为EF
则有 B , DF ⊥ AB , CE ‖ DF
又 AB ‖ CD
∴ 四边形 CEFD 是长方形
∴ CE = DF

∵CE ⊥ AB
∴CE=S(△ABC) / AB = 12 / 4 = 3(CM)

∵ DF ⊥ AB
∴ DF为△ABD中AB边上的高
DF = CE = 3(CM)
答：△ABD中AB边上的高为3cm

3.

Answer 4

1、∠BAC=180-75-45=60度
∠AEC=180-30-45=105度
∠AED=180-105=75度
∠DAE=180-75-90=15度
2、在C点向AB边引垂线当高，设为X，
4X/2=12，
X=6
△ABC中的高与△ABD的高相等，所以△ABD中AB边上的高等于6CM.
4、因为AC=40CM，AD：DC=5：3
所以AD=25CM,DC=15CM
从D点向AB线引垂线当高，交点于E,
又因为∠CBD=∠DBA,∠BCD=∠BED=90度
所以∠CDB=∠BDE,
所以△CDB=△BDE,
所以边CD=DE=15CM.

Answer 5

你自己能画出来图吧，那我就直接说了哦
1.∵∠B＝75º,∠C＝45º,∴∠BAC＝60º （三角形内角和定理）
∵AE平分∠BAC,∠BAC＝60º,∴∠BAE＝30º（角平分线的定义)
∵AD⊥BC,∴∠ADB＝∠ADC＝90º（垂直定义）
∵∠B＝75º,∠ADB＝90º,∴∠BAD＝15º（三角形内角和定理）
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝15º（角的和差定义）
∴∠AEC＝∠DAE＋∠ADC＝75º（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

2.这也太简单了吧：根据△ABC的面积和AB的长可以得出AB边上的高为12÷4＝3厘米。又由于两条平行线之间的距离处处相等，所以不管那个D点在哪里，他们之间的垂线段一定是相等的，那么这道题的解就是3厘米。

3.先求出范围：用绝对值大于等于0，平方大于等于0，两边之合大于第3边，两边之差小于第3边来限制，把a的范围先限制出来：2-根号2<a<2+根号2
。在利用2a-1来限制出b（表示出b）：（-1-2a<-b<3-2a）。最后利用分类讨论求出c

4.过点D做ab的垂线段交ab于点e
∵AC=40CM AD：DC=5：3
∴ad=25 dc=15
∵BD平分∠ABC
∴∠dbc=∠ebd
又∵∠c=∠deb bd=bd
∴△dcb=△deb
∴dc=de=15

完毕

Answer 6

不会！！！