Question

【请教】最基础典型的微积分题 推导并求解

例如 求解y=-x²+1 于坐标轴相交在第一象限围成的面积是多少？
如果可以 请重点详细证明1²+2²+3²+4²+5²+6²+…………+n²=1/3n³ (n=∞)
曾经推导过 就卡在了上面 请各位高手指教
最好用简单易懂的方法解答（公式 小弟我还是不太看得懂） 例如能否用转化的方法跳过微积分 用其他知识解答 麻烦大家了 在此谢过

Answer 1

可以，画图，如图三个颜色把面积为1的正方形平均分成了三份，你题目所求的是黑色+桔色的面积，所以是2/3

1²+2²+3²+4²+5²+6²+…………+n² 应该=n（n+1）(2n+1)/3  这个结果吧？

Answer 2

=∫(-x^2+1)dx(0,1)=-x^3/3+x[0,1}=-1/3+1-[-1*(0)^3/3-0=2/3
n²+n+1=(n+1)^3-n^3,相加求和.

Answer 3

我只会用曲线积分做……

Answer 4

你是想用定积分的定义求解？