Question

数学题求解~

设M是满足下列两个条件的函数f（x）的集合：
（1）f（x）的定义域是【-1,1】；
（2）若x1，x2属于【-1,1】，则│f（x1）-f（x2）│≤4│x1-x2│.
试问：定义在【-1,1】上的函数g（x）=x²+2x-1是否属于集合M，并说明理由.

Answer 1

解：属于。

因为：｜f（x1）— f（x2）｜≤4｜x1— x2｜，即在[—1，1]上，函数f（x）的斜率的范围是[—4，4]

因为：对于f（x），x∈[—1，1]

所以：g'(x)=2x+2∈[0，4]∈[—4，4]

所以定义在 [—1，1]上的函数g（x）= x2+2x-1是否属于集合M