Question

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在平面直角坐标系中，已知A(2,0),B(0,-2√3），将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A'OB'，若A'在AB上，求过点B'的双曲线的解析式

Answer 1

如图,作b'c⊥x轴于点c,因为A(2,0),B(0,-2√3),所以ao=2,bo=2√3,由勾股定理知ab=4，因为ab=2ao,∠aob=90，所以∠abo=30所以∠oab=60因为旋转,知a'o=ao所以∠oa'a=∠oab=60，所以∠aoa'=60，因为旋转,所以∠a'ob'=∠aob=90，b'o=bo=2√3所以∠cob'=180-60-90=30，所以bc=ob'/2=√3,由勾股定理知oc=3

因为b'在第三象限,所以b'(-3,-√3)所以设双曲线为y=k/x,把b'代入,得k=3√3

所以双曲线的解析式为y=3√3/x