Question

数列的解题

是这样的，
设公差不为0的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且S3的平方=9乘S2，S4=4乘S2，求数列{an}的通项公式。（我是初学数列的，希望大哥大姐写明白点）

Answer 1

解：an=a1+(n-1)d
Sn=na1+n(n-1)/2d
S2=2a1+d
S3=3a1+3d
S4=4a1+6d
S3^2=9*(a1+d)^2=9S2=9*(2a1+d) 即 (a1+d)^2=2a1+d
S4=4a1+6d=4S2=8a1+4d 即 d=2a1 带入上面
9a1^2=4a1
所以 a1=4/9
d=8/9
所以 an=4/9+(n-1)*8/9

Answer 2

根据等差数列公式an=a1+(n-1)d
Sn=n(n-1)d/2+na1

S3的平方=(3d+3a1)的平方=9乘以(d+2a1) (1)

S4=6d+4a1=4(d+2a1) (2)

解(1)得a=d或a=1-d

将结果带入2式 发现只有a=1-d符合.
求得a=1/3 d=2/3

下面就很简单了

Answer 3

因为是等差数列 设公差为d 所以 a2=a1+d a3=a2+d ...
S3 = a1 + a2 + a3 = (a2-d) + a2 + (a2+d) = 3*a2
S3^2=(3*a2)^2=9*(a2^2)=9*S2
得到 a2^2=S2 也就是a2*a2 = a1 + a2 = 2*a2 - d ①

S4 = 4 * S2
S4=a1+a2+a3+a4=(a2-d)+a2+(a2+d)+(a2+2d) = 4*a2+2*d
4 * S2 = 4*(2*a2-d) = 8*a2-4d
可以得到 d = a2 * 2/3
代入① a2*a2 = a2 * 4/3
得到 a2 = 4/3
所以 d = 8/9
所以 a1 = a2 - d = 4/9
这个数列是 4/9 , 12/9 , 20/9 ,...
an = a1 + (n-1)*d = 4/9 + (n-1)*8/9

打得好累啊。。。学数列好啊，可以锻炼思维，好好学吧！