高一数学30道大题加答案
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已知函数f(x)＝2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数）
1．当a=-1时，求函数y=f(x)的值域，
2．若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．
3．函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值，并求出函数最值时X的值
a=-1时，f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2，当x=根号2/2时取得
当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，则f(x)的值域是(2倍根号2，无穷大)
2 f'=2+a/x^2,由题可知，在(0,1]上,f'<0
若a>=0,f'>0,显然不合题意
若a<0,f'单调减，则2+a/1<0,得a<-2
3 f'=2+a/x^2
若a>0,f'>0,f(x)单调增，f(x)没有最小值
若a=0,则f(x)=2x，取不到最小值
若a<0,要使最大值和最小值存在，则有根号(-a/2)<1,既-2<a<0
当x=1时，最大值为2-a
当x=根号(-a/2)时，最小值为2根号(-a/2)
设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2
①将f（x）的最小m表示成a的函数m=g（a）
②是否存在实数a，使f（x）>0在[0,2/π]上成立
③是否存在实数a，使函数f（x）在x∈[0,2/π]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合，若不存在，说明理由。
1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1
因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1
所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1
当a<0时,m=g(a)=2a-1
当a>1时,m=g(a)=-2a+1
2.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2<0恒成立
a<0时,m=g(a)=2a-1<0恒成立
a>1时,m=g(a)=-2a+1<0恒成立
所以,不存在实数a,使f（x）>0在[0,π/2]上成立
3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1>x2
f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2
=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)
=[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2)
因为cosx在[0,π/2]单调递减,所以cosx1<cosx2,cosx1-cosx2<0
若要f(x)在[0,π/2]上单调递增,f(x1)>f(x2)
则2(cosx1+cosx2)-4a<0 所以2a>cosx1+cosx2
因为cosx1+cosx2<2,所以2a≥2,a≥1
所以存在 a≥1 使函数f（x）在x∈[0,π/2]上单调递增
第一题 建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方形蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，求函数表达式，并指出其定义域
第二题 某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元（即税率为x%)因此每年销售量将减少（20/3）x万件
（1） 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数，并指出这个函数的定义域和函数的最大值
（2） 当x属于[4，8]时，求厂家销售金额的最大值
第一题，已知容积V=8000m3，深H=6m,那么底面积则为8000/6，所以底面造价为(8000*2a)/6
又底的一边为X，那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+[8000/(6X)]}*6.,侧面总造价则是
{X+[8000/(6X)]}*6a。
所以y=[（8000*2a）/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a.
X的定义域是0<X<(8000/6)
我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的，底面积是常数，所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值
求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值，很显然，没有最大值
其最小值算出来是等于40倍的根号下10，由于字数限制，我在下面给你解释怎么算
匿名2009-01-27 20:42
1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程
设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2
圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a
与x轴相切即与y＝0只有一个根联立
得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0
转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0
△＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0
c^2=9a^2
圆方程（x-a） ^2+(y-3a)^2=9a^2
将上面的方程和直线y=x再次联立
化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0
因为弦长等于2根号7
所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2
可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2
这里y1＝x1 y2＝x2 就不用解释了继续化简
（x1＋x2）^2-4x1x2=0
由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1
所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9
或者（x+1）^2+(y+3)^2=9
17．（本小题满分9分）
如图，正方体中，棱长为
（1）求证：直线平面
（2）求证：平面平面；
解：（1）连接，所以四边形是平行四边形，
（2）
18．（本小题满分9分）
如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。
（1）试求函数的解析式； （2）画出函数的图象。
解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时
当时，
所以
（2）图象（略）
19．（本小题满分10分）
已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。
解：（1）设，由中点公式得
因为A在圆C上，所以
点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。
（2）设L的斜率为，则L的方程为即
因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，
圆心C（-1，0）到L的距离为
由点到直线的距离公式得
17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。
解：
或
或
当时，，，，适合条件；
当时，，，，适合条件
从而，或
18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，， ，
解：
，
19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
解：，且
，
，
，
，
20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。
解：，
当时,，
当时,
，
，
或
从而，实数的取值范围为
21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围
解：
，
当时，，；
当为单元素集时，，
此时；
当为二元素集时，，
，
从而实数的取值范围为
22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。
解：方法1
，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。
当方程有两个负根时，，，
当方程有一个负根与一个正根时，
当方程有一个负根与一个零根时，
或或
从而实数的取值范围为
方法2
，中至少含有一个负数
取全集，
当A中的元素全是非负数时，
，
所以当时的实数a的取值范围为
从而当时的实数a的取值范围为
1．当a=-1时，求函数y=f(x)的值域，
2．若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．
3．函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值，并求出函数最值时X的值
a=-1时，f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2，当x=根号2/2时取得
当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，则f(x)的值域是(2倍根号2，无穷大)
2 f'=2+a/x^2,由题可知，在(0,1]上,f'<0
若a>=0,f'>0,显然不合题意
若a<0,f'单调减，则2+a/1<0,得a<-2
3 f'=2+a/x^2
若a>0,f'>0,f(x)单调增，f(x)没有最小值
若a=0,则f(x)=2x，取不到最小值
若a<0,要使最大值和最小值存在，则有根号(-a/2)<1,既-2<a<0
当x=1时，最大值为2-a
当x=根号(-a/2)时，最小值为2根号(-a/2)
设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2
①将f（x）的最小m表示成a的函数m=g（a）
②是否存在实数a，使f（x）>0在[0,2/π]上成立
③是否存在实数a，使函数f（x）在x∈[0,2/π]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合，若不存在，说明理由。
1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1
因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1
所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1
当a<0时,m=g(a)=2a-1
当a>1时,m=g(a)=-2a+1
2.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2<0恒成立
a<0时,m=g(a)=2a-1<0恒成立
a>1时,m=g(a)=-2a+1<0恒成立
所以,不存在实数a,使f（x）>0在[0,π/2]上成立
3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1>x2
f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2
=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)
=[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2)
因为cosx在[0,π/2]单调递减,所以cosx1<cosx2,cosx1-cosx2<0
若要f(x)在[0,π/2]上单调递增,f(x1)>f(x2)
则2(cosx1+cosx2)-4a<0 所以2a>cosx1+cosx2
因为cosx1+cosx2<2,所以2a≥2,a≥1
所以存在 a≥1 使函数f（x）在x∈[0,π/2]上单调递增
第一题 建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方形蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，求函数表达式，并指出其定义域
第二题 某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元（即税率为x%)因此每年销售量将减少（20/3）x万件
（1） 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数，并指出这个函数的定义域和函数的最大值
（2） 当x属于[4，8]时，求厂家销售金额的最大值
第一题，已知容积V=8000m3，深H=6m,那么底面积则为8000/6，所以底面造价为(8000*2a)/6
又底的一边为X，那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+[8000/(6X)]}*6.,侧面总造价则是
{X+[8000/(6X)]}*6a。
所以y=[（8000*2a）/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a.
X的定义域是0<X<(8000/6)
我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的，底面积是常数，所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值
求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值，很显然，没有最大值
其最小值算出来是等于40倍的根号下10，由于字数限制，我在下面给你解释怎么算
匿名2009-01-27 20:42
1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程
设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2
圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a
与x轴相切即与y＝0只有一个根联立
得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0
转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0
△＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0
c^2=9a^2
圆方程（x-a） ^2+(y-3a)^2=9a^2
将上面的方程和直线y=x再次联立
化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0
因为弦长等于2根号7
所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2
可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2
这里y1＝x1 y2＝x2 就不用解释了继续化简
（x1＋x2）^2-4x1x2=0
由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1
所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9
或者（x+1）^2+(y+3)^2=9
17．（本小题满分9分）
如图，正方体中，棱长为
（1）求证：直线平面
（2）求证：平面平面；
解：（1）连接，所以四边形是平行四边形，
（2）
18．（本小题满分9分）
如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。
（1）试求函数的解析式； （2）画出函数的图象。
解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时
当时，
所以
（2）图象（略）
19．（本小题满分10分）
已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。
解：（1）设，由中点公式得
因为A在圆C上，所以
点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。
（2）设L的斜率为，则L的方程为即
因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，
圆心C（-1，0）到L的距离为
由点到直线的距离公式得
17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。
解：
或
或
当时，，，，适合条件；
当时，，，，适合条件
从而，或
18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，， ，
解：
，
19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
解：，且
，
，
，
，
20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。
解：，
当时,，
当时,
，
，
或
从而，实数的取值范围为
21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围
解：
，
当时，，；
当为单元素集时，，
此时；
当为二元素集时，，
，
从而实数的取值范围为
22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。
解：方法1
，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。
当方程有两个负根时，，，
当方程有一个负根与一个正根时，
当方程有一个负根与一个零根时，
或或
从而实数的取值范围为
方法2
，中至少含有一个负数
取全集，
当A中的元素全是非负数时，
，
所以当时的实数a的取值范围为
从而当时的实数a的取值范围为
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对，就是这样！！！
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你去问问监考的去
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我比较建议你在百度文库里面找喔..那样选择会多一些，还有豆丁等等的网站.
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