Question

关于函数的问题

f(x)=Asin(wx+θ）是定义在R上的奇函数，（A>0,W>0,|θ|≤π/2）且当x=2时，f(x)取最大值2，
则 f(1)+f(2)+f(3)+......f(100)=?
我始终搞不清楚。。。帮哈忙啊
一楼的答案很好，但是为什么f(2)=2sin2w=2,2w=π/2,w=π/4
2w不是应=π/2+2kπ/w？？？ 这种问题搞不清楚，，

Answer 1

f(x)=Asin(wx+θ）是定义在R上的奇函数，那么f(0)=0
即Asin(0+@)=0,得@=0
当x=2时，f(x)取最大值2，得A=2
即f(x)=2sinwx
f(2)=2sin2w=2,2w=π/2,w=π/4
即f(x)=2sin(π/4 x)
那么周期T=2π/(π/4)=8.
f(1)=根号2
f(2)=2
f(3)=根号2
f(4)=0
f(5)=- 根号2
f(6)=-2
f(7)=-根号2
f（8）=0
所以f(1)+f(2)+...+f(8)=0
100/8=12...4
所以：f(1)+...+f(100)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+2根号2