Question

函数y=cosx/(sinx-2)的值域为

函数y=cosx/(sinx-2)的值域为

请解答 谢谢！

Answer 1

有两种方法可求:
方法一:利用斜率知识,看成点(sinx,cosx)与点(2,0)的连线的斜率
由图可知斜率的范围是[-三分之根号3,三分之根号3]
值域为[-三分之根号3,三分之根号3]

方法二:注意到定义域为全体实数
转化为关于x的方程y(sinx-2)=cosx即cosx-ysinx=-2y有实根
所以-1=<-2y/根号(1+y^2)=<1解得-三分之根号3=<y=<三分之根号3

Answer 2

解：万能公式 t=x/2
y=[(1-tgt*tgt)/(1+tgt*tgt)]/[2tgt/(1+tgt*tgt)-2]

y=(1-tgt*tgt)/(2tgt-2-2tgt*tgt)

令tgt=u
2uy-2y-2u^2y=1-u^2

(2y-1)u^2-2yu+(1+2y)=0
△≥0
所以：
4y^2+4(1-2y)(1+2y)>=0
12y^2-4>=0
3^(-1/2)>y>-3^(-1/2)