Question

已知DA⊥AB,DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,求证,BC⊥AB

图片很模糊，不好意思。

Answer 1

根据已知条件可知，∠DAB=∠DEC=90°，∠ADE=∠EDC
则△DAE∽△DEC
∴ ∠AED=∠ECD
由于，三角形一个角的外角等于其两个内对角
则 ∠AEC=∠ABC+∠ECB
即为 ∠AED+∠DEC=∠ABC+∠ECB
而∠ECB=∠ECD=∠AED
则 ∠ABC=∠DEC=90°即为直角
∴BC⊥AB 即证

Answer 2

因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
所以∠ADE=∠EDC=二分之一∠ADC ∠DCE=∠ECB=二分之一∠DCB
因为DE⊥EC,所以∠EDC +∠DCE=90度
所以∠ADC +∠DCB=180度
因为DA⊥AB，所以∠DAB=90度
四边形内角和为360度，∠ABC=90度
所以BC⊥AB

Answer 3

图呢