Question

数列的公式

等比数列和等差数列相关的公式，谢谢

Answer 1

等差数列
通项公式：
an=a1+(n-1)d
前n项和：
Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2
前n项积：
Tn=a1^n + b1a1^(n-1)×d + …… + bnd^n
其中b1…bn是另一个数列，表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和

等比数列
通项公式：
An=A1*q^（n－1）
前n项和：
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
前n项积：
Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)
等比数列：
若q＝1 则S=n*a1
若q≠1
推倒过程：
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式两边同时乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式－2式 有
S=a1*(1-q^n)/(1-q)

等差数列
推倒过程：
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把这个公式倒着写一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1
上两式相加有
S＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2