Question

二次函数与一元二次方程

若1<x≤2，不等式ax²-2ax-1<0恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

设f(x)=ax^2-2ax-1=a(x-1)^2-(a+1)
对称轴为x=1，所以f(x)在(1, 2]上单调
f(2)=-1<0
f(1)=-(a+1)<=0 => a>=-1
所以a的取值范围为a>=-1

Answer 2

ax²-2ax-1=a(x-1)²-(a+1)
对称轴为x=1
f(1)=-(a+1) 为最值
-(a+1)≤0
所以a的取值范围为a≥-1